જો {left( {2 + frac{x}{3}} right)^{55}} નું x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(r+1)$ મું અને $(r+2)$ મું પદ સમાન સહગુણક ધરાવે છે.${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ મું

Vedclass · Accepted Answer

$8$ મું અને $9$ મું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(r+1)$ મું અને $(r+2)$ મું પદ સમાન સહગુણક ધરાવે છે.${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ મું પદ $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \left(\frac{x}{6}\right)^r$ છે. $x^r$ નો સહગુણક $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r}$ છે.$(r+2)$ મું પદ $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \left(\frac{x}{6}\right)^{r+1}$ છે. $x^{r+1}$ નો સહગુણક $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા:${}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r} = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$${}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6}$$6 \cdot {}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1}$$6 \cdot \frac{55!}{r!(55-r)!} = \frac{55!}{(r+1)!(54-r)!}$$\frac{6}{55-r} = \frac{1}{r+1}$$6(r+1) = 55-r$$7r = 49$$r = 7$આમ,પદો $(r+1) = 8$ મું અને $(r+2) = 9$ મું છે.

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924 x^6$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $k$ હોય,તો $\frac{3k}{2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module